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机械制图常识:二直线的相对位置

2018-07-07    作者:    来源:    阅读:45

37 二直线的相对位置

    直线的三面投影是表达直线的空间位置关系,空间两直线的相对位置有三种:平行、相交、交叉。

一、两直线平行

    若两直线空间相互平行,它们的各同面投影必平行,反之亦然,如两直线的三个同面投影都互相平行,则此二直线在空间也一定平行,见图4.2.4所示。

机械制图常识:二直线的相对位置

判断空间两直线是否平行,对一般位置直线下只需判断两直线的任意两对同面投影是否平行即可,但对投影面平行线,如4.2.4-1,两个投影可能还不能直接确定空间位置,需进一步证明,即要根据它们在与之平行的投影面内的投影是否平行才能确定。


机械制图常识:二直线的相对位置

二、两直线相交

    若空间两直线相交,则它们的各同面投影必相互相交,其交点符合空间一点的投影规律;反之亦然。交点为两直线的共有点。

    如4.2.4-2所示,AB∩CD=K,其投影a'b'∩c'd'=k'、ab∩cd=k,且k'k⊥OX轴。

机械制图常识:二直线的相对位置

【例】依据两直线的两面投影作第三面投影,如动画4.2.4-3所示。


机械制图常识:二直线的相对位置

    分析:投影图中的两直线是一般位置直线,正面投影的交点和水平面的交点满足点的投影规律,故作出的侧面投影的交点,和正面投影和水平面的交点也满足点的投影规律。

三、两直线交叉

    既不平行又不相交的直线,称为交叉直线。动画4.2.4-4中直线AB、CD为两交叉直线。交叉直线的同面投影可能相交,但其交点并非两直线的共有点,而是一对重影点的投影。


机械制图常识:二直线的相对位置

    如4.2.4-4所示,属于CD的点Ⅰ与属于AB的点Ⅱ是对水平面H面的重影点。Ⅰ在Ⅱ之上,向H面投射时,Ⅱ被Ⅰ遮挡,Ⅱ不可见,所以在视图上表示为1(2)。

    同样,属于AB的点Ⅲ与属于CD的点Ⅳ是对正面V面的重影点。Ⅲ在Ⅳ之前;向V面投射时,Ⅳ被Ⅲ遮挡,Ⅳ不可见,表示为3'(4')。

    利用重影点可以方便地判断两直线在空间的投影时的可见性。

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