机械制图 > 机械制图基础
+

机械制图常识:直角的投影

2018-07-08    作者:    来源:    阅读:51

38 直角的投影

    相交两直线的投影通常不能反映两直线夹角的实形,如果两直线垂直(垂直相交或垂直交叉),其中一条直线是某一投影面平行线时,两直线在该投影面上的投影为直角。这种投影特性称为直角投影定理。以两直线垂直相交,其中一直线是水平线为例,证明如下:如图4.2.5-1所示。

已知:AB⊥BC,BC∥H面。

机械制图常识:直角的投影

求证:ab⊥bc。

证明:

因为BC∥H面,Bb⊥H面;

有BC⊥Bb;

已知AB⊥BC,根据BC⊥Bb,所以BC垂直于投射面ABab,得BC⊥ab;

又因为BC∥H面,得BC∥bc;

所以ab⊥cd。

直角投影定理的逆定理仍成立,如果两直线的某一投影垂直,其中有一直线是该投影面的平行线,那么空间两直线垂直。

直角投影定理可以解决特定情形下的度量问题。

【例】求图4.2.5-2中两面投影的两直线AB、CD之间的最短距离。

机械制图常识:直角的投影

分析:直线AB是铅垂线,CD是一般位置直线,若求两直线之间的距离,须求出两直线的公垂线。因为与铅垂线垂直的直线是水平线,如动画4.2.5中的EF,所以根据直角投影定理,EF⊥CD,则ef⊥cd。其步骤可为:

1、在水平面H面中,从重影点a(b)向cd作垂线交于f;

2、按点的投影规律求出CD上的正面投影并求出f';

3、过f'作e'f'//OX,e'f'和ef即为公垂线EF的两投影;

4、水平线EF的H面投影ef即为两直线之间的距离。

机械制图常识:直角的投影

    我爱机械制图的微信公众号“天天CAD”期待您的关照(关注),扫描以下左边二维码即可关注天天CAD微信公众号,扫描以下右边二维码可加微信咨询。

 

  • 相关文章
  • 热门文章
  • 相关评论
免责申明:本网站旨在相互学习交流,是一个完全免费的网站,部分原创作品,欢迎转载,部分内容来自互联网,如果侵犯了您的权利请尽快通知我们。湘ICP备17005312号
【电脑版】  【回到顶部】